Während des israelischen Unabhängigkeitskrieges flohen Jassin und seine Familie in den Gazastreifen und ließen sich dort nieder. Im Alter von zwölf Jahren verletzte sich Jassin bei einem Sportunfall. Seitdem war er von der Hüfte abwärts querschnittsgelähmt und an einen Rollstuhl gefesselt.
Trotz der Behinderung beendete Jassin seine Schulausbildung in Gaza-Stadt und studierte ein Jahr in der ägyptischen Hauptstadt Kairo an der Universität Ein Schams. Wegen Geldmangels musste er sein Studium jedoch verkürzen und kehrte wieder in den Gazastreifen zurück. Er heiratet und wird im Laufe der Jahre Vater von elf Kindern.
Während seiner Zeit in Ägypten hatte Jassin Kontakte zur illegalen Moslembruderschaft geknüpft. Im Gazastreifen gründete er Ende der 70er Jahre eine eigene Bewegung – "Al-Mudschama al-Islami". Die Organisation war der Vorläufer der heutigen Hamas.
Um ein Gegengewicht zur Palästinensischen Befreiungsorganisation von Jasser Arafat zu schaffen, unterstützte Israel damals teilweise die Bewegung von Jassin. Die PLO agierte in dieser Zeit hauptsächlich von Tunesien, Jordanien und dem Libanon aus. Jassins Organisation konnte sich daher im Gazastreifen ungestört ausbreiten.
Nach der islamischen Revolution im Iran gründete Jassin Anfang der 80er Jahre eine neue, wesentlich radikalere Bewegung – die "Madschd el Mudschaheddin" (Ruhm der Kämpfer des Islams).
1984 wurde Jassin wegen Waffen- und Sprengstoffbesitzes von israelischen Sicherheitskräften festgenommen und zu zwölf Jahren Haftstrafe verurteilt. Er kam jedoch bereits ein Jahr nach seiner Festnahme im Rahmen eines Gefangenenaustausches wieder frei.
Im Dezember 1987 – wenige Tage nach Beginn des ersten Palästinenseraufstandes – gab Jassin die Gründung der radikal-islamischen Hamas bekannt. Er veröffentlichte auch die Verfassung der Terrorgruppe. Darin wird zur Zerstörung des Staates Israel und zur Gründung eines islamischen Gottesstaates vom Jordan bis zum Mittelmeer ausgerufen.
Die Hamas begann in dieser Zeit mit ihrem aktiven Kampf gegen Israel. 1989 wurde Jassin, der als geistliches Oberhaupt der Hamas fungierte, erneut von israelischen Sicherheitskräften festgenommen und wegen Mordes und Anstiftung zur Gewalt zu lebenslanger Gefängnisstrafe verurteilt. Er soll unter anderem die Entführung und Ermordung zweier israelischer Soldaten angeordnet haben. Jassin galt damals bereits als "größter Feind Israels". Allerdings kam er schon 1997 wieder frei. Der israelische Geheimdienst Mossad hatte unter dem damaligen Premierminister Benjamin Netanjahu einen Giftanschlag auf den Hamas-Führer Chaled Maschal in der jordanischen Hauptstadt Amman geplant – dieser scheiterte jedoch. Zwei israelische Agenten wurden mit kanadischen Pässen verhaftet. Der jordanische König Hussein forderte nach dem versuchten Mord die Freilassung von Jassin und Dutzenden Palästinensern.
Nach seiner Entlassung wurde der fast blinde und schwerhörige Jassin von Arafat persönlich im Gazastreifen empfangen. Zehntausende Palästinenser feierten das Hamas-Oberhaupt. Jassin ist in der Region bei der Bevölkerung beliebter als Arafat, beide sind starke Kontrahenten. Mehrmals stellt der PLO-Chef den Hamas-Führer unter Hausarrest.
In Interviews und Ansprachen preist Jassin immer wieder die palästinensischen Selbstmordattentäter und fordert zum Mord an Juden und zur Zerstörung Israels auf. Seine Organisation wird für die Tötung Hunderter Israelis verantwortlich gemacht.
Am 6. September 2003 werfen israelische Kampfhubschrauber über einem Wohnhaus in Gaza eine 250 Kilogramm schwere Bombe ab. In dem Gebäude hatten sich Jassin und weitere hochrangige Hamasvertreter aufgehalten. Jassin entkommt jedoch unverletzt.
Nach mehreren Anschlägen der Hamas droht Israel Anfang des Jahres 2004 erneut mit gezielten Angriffen auf Führer der Terror-Organisation. Jassin scheint sich dennoch in Sicherheit zu wiegen.
Am Montagmorgen, dem 22. März, feuern israelische Soldaten von Kampfhubschraubern aus drei Raketen auf Jassin und seine Leibwächter. Das Hamas-Oberhaupt hatte mit seinen Begleitern gerade eine Moschee im Stadtteil Seitun von Gaza verlassen. Der Terrorführer und sieben weitere Palästinenser sterben bei dem Angriff.
